fisica fundamental: CAIDA LIBRE

"CAIDA LIBRE"

En física, se denomina caída libre al movimiento de un cuerpo bajo la acción exclusiva de un campo gravitatorio. Esta definición formal excluye a todas las caídas reales influenciadas en mayor o menor medida por la resistencia aerodinámica del aire, así como a cualquier otra que tenga lugar en el seno de un fluido; sin embargo es frecuente también referirse coloquial mente a éstas como caídas libres, aunque los efectos de la viscosidad del medio no sean por lo general despreciables.

El concepto es aplicable también a objetos en movimiento vertical ascendente sometidos a la acción desaceleradora de la gravedad, como un disparo vertical; o a satélites en órbita alrededor de la Tierra o de cualquier otro cuerpo celeste. Otros sucesos referidos también como caída libre lo constituyen las trayectorias geodésicas en el espacio-tiempo descritas en la teoría de la relatividad general.

Ejemplos de caída libre deportiva los encontramos en actividades basadas en dejarse caer una persona a través de la atmósfera sin sustentación alar ni de paracaídas durante un cierto trayecto.

El movimiento del cuerpo en caída libre es vertical con velocidad creciente (aproximadamente movimiento uniformemente acelerado con aceleración g) (aproximadamente porque la velocidad aumenta cuando el objeto disminuye en altura, en la mayoría de los casos la variación es despreciable). La ecuación de movimiento se puede escribir en términos la altura y:

(1) $-mg+f=ma_{y}\,$

donde:

$a_{y},v_{y}\;$ , son la aceleración y la velocidad verticales.

$f\;$ , es la fuerza de rozamiento fluido dinámico (que aumenta con la velocidad).

Si, en primera aproximación, se desprecia la fuerza de rozamiento, cosa que puede hacerse para caídas desde pequeñas alturas de cuerpos relativamente compactos, en las que se alcanzan velocidades moderadas, la solución de la ecuación diferencial (1) para las velocidades y la altura vienen dada por:

${\begin{matrix}v_{y}(t)=v_{0}-gt\\y(t)=h_{0}+v_{0}t-{\frac {1}{2}}gt^{2}\end{matrix}}$

donde v₀ es la velocidad inicial, para una caída desde el reposo v₀ = 0 y h₀ es la altura inicial de caída.

Para grandes alturas u objetos de gran superficie (una pluma, un paracaídas) es necesario tener en cuenta la resistencia fluidodinámica que suele ser modelizada como una fuerza proporcional a la velocidad, siendo la constante de proporcionalidad el llamado rozamiento aerodinámico k_w:

(2) $-mg-k_{w}v_{y}=ma_{y}\,$

En este caso la variación con el tiempo de la velocidad y el espacio recorrido vienen dados por la solución de la ecuación diferencial (2):

${\begin{cases}v_{y}=v_{0}e^{{-k_{w}t/m}}+{\cfrac {mg}{k_{w}}}(e^{{-k_{w}t/m}}-1)\\y=h_{0}-{\cfrac {mgt}{k_{w}}}+m\left({\cfrac {mg+k_{w}v_{0}}{k_{w}^{2}}}\right)(e^{{-k_{w}t/m}}-1)\end{cases}}$