martes, 18 de febrero de 2014

CAIDA LIBRE

"CAIDA LIBRE"

En física, se denomina caída libre al movimiento de un cuerpo bajo la acción exclusiva de un campo gravitatorio. Esta definición formal excluye a todas las caídas reales influenciadas en mayor o menor medida por la resistencia aerodinámica del aire, así como a cualquier otra que tenga lugar en el seno de un fluido; sin embargo es frecuente también referirse coloquial mente a éstas como caídas libres, aunque los efectos de la viscosidad del medio no sean por lo general despreciables.

El concepto es aplicable también a objetos en movimiento vertical ascendente sometidos a la acción desaceleradora de la gravedad, como un disparo vertical; o a satélites en órbita alrededor de la Tierra o de cualquier otro cuerpo celeste. Otros sucesos referidos también como caída libre lo constituyen las trayectorias geodésicas en el espacio-tiempo descritas en la teoría de la relatividad general.

Ejemplos de caída libre deportiva los encontramos en actividades basadas en dejarse caer una persona a través de la atmósfera sin sustentación alar ni de paracaídas durante un cierto trayecto.

El movimiento del cuerpo en caída libre es vertical con velocidad creciente (aproximadamente movimiento uniformemente acelerado con aceleración g) (aproximadamente porque la velocidad aumenta cuando el objeto disminuye en altura, en la mayoría de los casos la variación es despreciable). La ecuación de movimiento se puede escribir en términos la altura y:

(1) $-mg+f=ma_{y}\,$

donde:

$a_{y},v_{y}\;$ , son la aceleración y la velocidad verticales.

$f\;$ , es la fuerza de rozamiento fluido dinámico (que aumenta con la velocidad).

Si, en primera aproximación, se desprecia la fuerza de rozamiento, cosa que puede hacerse para caídas desde pequeñas alturas de cuerpos relativamente compactos, en las que se alcanzan velocidades moderadas, la solución de la ecuación diferencial (1) para las velocidades y la altura vienen dada por:

${\begin{matrix}v_{y}(t)=v_{0}-gt\\y(t)=h_{0}+v_{0}t-{\frac {1}{2}}gt^{2}\end{matrix}}$

donde v₀ es la velocidad inicial, para una caída desde el reposo v₀ = 0 y h₀ es la altura inicial de caída.

Para grandes alturas u objetos de gran superficie (una pluma, un paracaídas) es necesario tener en cuenta la resistencia fluidodinámica que suele ser modelizada como una fuerza proporcional a la velocidad, siendo la constante de proporcionalidad el llamado rozamiento aerodinámico k_w:

(2) $-mg-k_{w}v_{y}=ma_{y}\,$

En este caso la variación con el tiempo de la velocidad y el espacio recorrido vienen dados por la solución de la ecuación diferencial (2):

${\begin{cases}v_{y}=v_{0}e^{{-k_{w}t/m}}+{\cfrac {mg}{k_{w}}}(e^{{-k_{w}t/m}}-1)\\y=h_{0}-{\cfrac {mgt}{k_{w}}}+m\left({\cfrac {mg+k_{w}v_{0}}{k_{w}^{2}}}\right)(e^{{-k_{w}t/m}}-1)\end{cases}}$

Nótese que en este caso existe una velocidad límite dada por el rozamiento aerodinámico y la masa del cuerpo que cae:

$v_{\infty }=\lim _{{t\to \infty }}v_{y}(t)=-{\frac {mg}{k_{w}}}$

lunes, 17 de febrero de 2014

GALILEO GALILEI

Galileo Galilei (Pisa, 15 de febrero de 1564 – Arcetri, 8 de enero de 1642) fue un astrónomo, filósofo, matemático y físico italiano que estuvo relacionado estrechamente con la revolución científica. Eminente hombre del Renacimiento, mostró interés por casi todas las ciencias y artes (música, literatura, pintura). Sus logros incluyen la mejora deltelescopio, gran variedad de observaciones astronómicas, la primera ley del movimiento y un apoyo determinante para el copernicanismo. Ha sido considerado como el «padre de la astronomía moderna», el «padre de la física moderna y el padre de la ciencia.

Su trabajo experimental es considerado complementario a los escritos de Francis Bacon en el establecimiento del moderno método científico y su carrera científica es complementaria a la de Johannes Kepler. Su trabajo se considera una ruptura de las teorías asentadas de la física aristotélica y su enfrentamiento con la Inquisición romana de la Iglesia católica suele presentarse como el mejor ejemplo de conflicto entre religióny ciencia en la sociedad occidental.

Galileo, que nació en Pisa cuando ésta pertenecía al Gran Ducado de Toscana, fue el mayor de seis hermanos y fue hijo de un músicoy matemático florentino llamado Vincenzo Galilei, que quería que su hijo mayor estudiase medicina. Los Galilei, que eran una familia de la baja nobleza y se ganaban la vida gracias al comercio, se encargaron de la educación de Galileo hasta los 10 años, edad a la que pasó a cargo de un vecino religioso llamado Jacobo Borhini cuando sus padres se trasladaron a Florencia. Por mediación de este, el pequeño Galileo accedió al convento de Santa María de Vallombrosa (Florencia) y recibió una formación más religiosa que le llevó a plantearse unirse a la vida religiosa, algo que a su padre le disgustó. Por eso, Vincenzo Galileo —un señor bastante escéptico— aprovechó una infección en el ojo que padecía su hijo para sacarle del convento alegando «falta de cuidados. Dos años más tarde, Galileo fue inscrito por su padre en la Universidad de Pisa, donde estudió medicina, filosofía y matemáticas.

En 1583 Galileo se inicia en la matemática por medio de Ostilio Ricci, un amigo de la familia, alumno de Tartaglia. Ricci tenía la costumbre, rara en esa época, de unir la teoría a la práctica experimental.

Atraído por la obra de Euclides, sin ningún interés por la medicina y todavía menos por las disputas escolásticas y la filosofía aristotélica, Galileo reorienta sus estudios hacia las matemáticas. Desde entonces, se siente seguidor de Pitágoras, de Platón y deArquímedes y opuesto al aristotelismo. Todavía estudiante, descubre la ley de la isocronía de los péndulos, primera etapa de lo que será el descubrimiento de una nueva ciencia: la mecánica. Dentro de la corriente humanista, redacta también un panfleto feroz contra el profesorado de su tiempo. Toda su vida, Galileo rechazará el ser comparado a los profesores de su época, lo que le supondrá numerosos enemigos.

Dos años más tarde, retorna a Florencia sin diploma, pero con grandes conocimientos y una gran curiosidad científica.

MRUV

Movimiento rectilíneo uniformemente variado (MRUV)

En este tipo de movimiento a diferencia del MRU (movimiento rectilíneo uniforme), la velocidadvaría. Pero esta variación a su vez es con un cierto orden, es decir que cambia un mismo intervalo en una misma cantidad de tiempo.

Por este hecho aparece una nueva magnitud llamada aceleración. La aceleración está representada por la fórmula:

a = (Vf – Vi) / T

La a es la aceleración, Vi es la velocidad del inicio y Vf es la velocidad final.

Para calcular la distancia recorrida se usa la siguiente fórmula:

D = Vi . T +/- ½ . a . T²

El signo positivo del segundo miembro se usa cuando el movimiento experimenta un aumento en su velocidad. Es una aceleración positiva. El signo menos se usa en situaciones de descenso de la velocidad, o sea una aceleración negativa. Aquí vemos otra diferencia con respecto al MRU en el cual la distancia se calcula de forma mucho más sencilla.

PROBLEMAS:

Calcula la distancia recorrida por un móvil que parte de reposo y alcanza una velocidad de 52 Km/h en 5 segundos.

Usaremos la formula:

D = Vi . T +/- ½ . a . T²

Tenemos como datos la velocidad final y el tiempo. Como el móvil parte del reposo su velocidad inicial es 0, por lo tanto el primer termino se anula.

D = + ½ . a . T²

El signo de la aceleración queda positivo ya que la velocidad aumenta de 0 al valor final de 52 Km/h.

La aceleración no la tenemos pero la podemos calcular. Para esto será conveniente previamente pasar la unidad de velocidad de Km/h a mts/seg para que sea compatible con el tiempo que esté expresado en segundos.

Ahora procedemos a calcular la aceleración:

D = + ½ . 2,89 mts/seg2 . (5 seg)²

D = 36.125 mts.

Calcula la velocidad final de un móvil que viajando a una velocidad de 22 mts/seg acelera a razón de 2 mts/seg² en 4 seg.

De la formula de aceleración hay que despejar la velocidad final.

a = (Vf – Vi) / T

Vf = a x T + Vi

Vf = 2 mts/seg² x 4 seg + 22 mts/seg

Vf = 30 mts/seg

MRU

"MRU"

Un movimiento es rectilíneo cuando un móvil describe una trayectoria recta, y es uniforme cuando su velocidad es constante en el tiempo, dado que su aceleración es nula. Nos referimos a él mediante el MRU.

Movimiento que se realiza sobre una línea recta.
Velocidad constante; implica magnitud y dirección constantes.
La magnitud de la velocidad recibe el nombre de celeridad o rapidez.
Aceleración nula.

Ejemplo: Calcula la posición final de un móvil que parte a 10 metros del origen con una velocidad igual a 45 Km/h durante 5 segundos.

En el apartado de pasaje de unidades describimos como se hacen los pasajes de velocidad de una unidad a otra. 45 Km/h equivalen a 12.5 mts/seg. Entonces:

X = 10 mts + 12.5 mts/seg. 5seg

X = 72.5 mts.

Volviendo a la primera fórmula veremos algunos ejemplos prácticos

Calcula la velocidad de un móvil que recorre 230 kms en 1.8 hs

V = D / t

V = 230 kms / 1.8 hs

V = 127.78 Kms/h

Calcula la distancia que recorre un atleta que corre a una velocidad de 9 mts/seg durante 16 segundos.

Despejamos la distancia de la fórmula V = d / t

D = V x t

D = 9 mts / seg x 16 seg

D = 144 mts.

En cuanto tiempo un vehículo recorrerá un tramo de 68 km si marcha a una velocidad de 82 Km/h.

T = D / V

T = 68 km / 82 Km/h

T = 0.83 hs.

Como no es un número muy adecuado para expresar la hora la pasamos a minutos

0,83 hs = 49 min y 45 seg (Ver pasaje de unidades)

Para finalizar veremos los gráficos que describen a este movimiento.

Distancia versus tiempo. La gráfica es una recta.

Velocidad versus tiempo. En este caso como la velocidad no varía, se representa con una línea paralela y recta. No tiene pendiente porque no varía.